《函数的单调性与最值（1） 》学案

科目

数学

年  级

高一

班  级

姓名

课型

新课

主备人

肖雅文

审核人

导学时间

第 2 周

学习

目标

1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，

2,掌握判断一些简单函数单调性的方法.

教材

分析

重点

函数单调性的有关概念的理解和证明

难点

利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性

导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）

(一)自主学习

1.观察函数 y=x+2, y=-x+2, y=x , y= 的图象，思考下列问题。

1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？

2）对于 ，列出 的对应值表，并体会图象在 轴右侧的上升

3）在数学上规定： 在区间(0,+ )是增函数，请给出增函数的定义。

4）函数 在区间(- ，0)是减函数吗？类比增函数的定义，请给出减函数的定义。

5）函数的单调性和单调区间的定义是什么？

总结：1）对于函数 的定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，若当        时，都有                  ，则 在这个区间上是           ；若当        时，都有                  ，则 在这个区间上是          。

2） 若函数 在区间D上是                  ，就说函数 在这一区间具有           ，

这一区间叫做函数 的          。

(二) 合作探究

例1 、如图，定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数?

结合上面 的图象，完成下面两个问题：1）这个函数的定义域I是什么？2）这个函数在定义域I上的单调区间是什么？

例2  物理学中的波利尔定律 （k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．

注：归纳按定义证明函数单调性的步骤：

(三)巩固练习

教材P32的练习1-4

（四）拓展能力

(1) 证明函数f(x)=- x +2x+3在区间(- ,1]上是增函数

(2)当函数f(x)=- x +2x+3在区间(- ,m]上是增函数时,求实数m的值.

 师生反思